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计算机发明之前的计算

[日期:2014-04-19] 来源:电脑报  作者: [字体: ]

 

  机械计算机:文艺复兴的产物
      随着伟大的文艺复兴,文艺和科学在被压抑千年之后,终于获得了井喷式的发展,恢宏的建筑和精密的机械背后,都离不开复杂的计算,而诸多科学的发展,更离不开科学之母——数学的进步。甚至,税收的计算也越来越复杂,要知道,在当时的欧洲有各种奇葩的税种,比如烟囱税、炉灶税、壁炉税、窗户税等等,足够让税务官头疼的。
  法国的一个普通税务官艾基纳也深受其扰,每天要对着一堆数字在那计算着。不过,这个普通的税务官有个不普通的儿子,那就是后来在压力传递上做出伟大贡献,并让自己名字成为压强单位的帕斯卡。但在16岁时,他考虑的只是如何设计一个机器以减轻父亲的计算压力,而这一设想,在三年后也就是1642年就变为实物一一一款可以进行加法计算的机械计算机,取名为Pasealine。它依靠齿轮的传动进行计算,而小爪子般的棘爪完成进位。帕斯卡先后制造了50台左右的Pasealine,甚至在故宫博物院,都有当年外国人送给慈禧太后的Pasealine仿制品。
  计算尺:一用就是三百年
     机械计算机的出现,在当时的确让普通人感到惊奇,但在专业人士眼中,那就是一个玩具,要知道,早期的机械计算机只能完成加法运算,而后期的发展,也只不过让它达到小学生的计算水平——仅会加减乘除的四则运算而已。至于高端点的开方、导数、正切函数等运算,机械计算机就是个白痴。此时,比机械计算机诞生略早一些的计算尺就大行其道,甚至到了上世纪70年代,工程师的标志就是手拿计算尺。
  计算尺的出现,还要得益于对数的研究,依靠对数,人们可以把复杂的乘除法简化成加减法运算,打个比方,我们要做389×234的计算,根据log(xy)= log(x)+ log(y)的定律,我们可以用计算尺查出389的对数是2.59,而234的对数是2.37,二者相加为4.96,再在计算尺中就可以查询4.96的反对数,为91200。当然,其计算结果会有一定误差,但只要计算尺的精度足够高,其结果足以满足计算需求。如果再有点数学知识和计算能力,还可计算比例、导数、正弦、余弦和正切等复杂运算。
  因此在约翰·奈皮尔发表对数概念后不久,牛津的埃德蒙·甘特就发明了一种使用单个对数刻度的计算工具,当和另外的测量工具配合使用时,可以用来做乘除法。1630年,剑桥的William Oughtred发明了圆算尺。1632年,他组合两把甘特式计算尺,发明了可以视为现代计算尺的设备,计算尺就这样诞生了。而随着导数、指数函数的引入,计算尺也变得更复杂,形状从直尺到旋转筒,再到圆形,计算尺的分类越来越细。当然计算尺本身并没有计算能力,甚至可以只把它看作是个可速查的对数表,但就是这样化繁为简的工具,支撑起了三百多年复杂的科学运算需求。
  差分机:超前一百年的构想
     当狂暴的工业革命来临时,计算的需求更是呈现几何级数的增长,但机械计算机的低能,计算尺需要人工进行额外计算,这让计算又成为巨大的问题。1812年,20岁的巴贝奇在观看花编织机时突发灵感,将函数表的复杂算式转化为差分运算,用简单的加法代替平方运算,这种综合计算尺与机械计算机的设备,就被称为差分机。
  思路相当出色,但如此一来,差分机的机械复杂程度也成倍增加。第一台差分机从设计绘图到机械零件加工,都是巴贝奇亲自动手完成。花费十年的时间,只能拿出完成品的1/7部分来展示。不过差分机运转的精密程度,仍令当时的人们叹为观止,至今依然是人类踏进科技的一个重大起步。
  巴贝奇又要求政府资助他建造第二台运算精度为20位的大型差分机。不过,这台差分机要求主要零件的误差达到每英寸千分之一的高精确度,这在当时的工艺下,是无法完成的任务,因此这台差分机以失败告终,其全部设计图纸和已完成的部分零件只能送进伦敦皇家学院博物馆供人观赏。
  但这一失败,并未能阻止巴贝奇的探索,在1834年,他提出了更大胆的设计,用齿轮来作为存储器,齿轮阵列可存储1000个50位数。用传统机械计算机的齿轮间的啮合、旋转、平移等方式进行数字运算,让50位数加50位数的运算可完成于一次转轮之中。用穿孔卡中的“O”和“1”来控制运算操作的顺序,以解决100个变量的复杂算题,每个数可达25位,速度可达每秒钟运算一次。甚至,他还提出用蒸汽机来解决这一复杂计算的能量问题。当然工艺的限制,让这台具有存储器、运算器、控制器,颇似今天计算机结构的“计算机”只能停留在纸面上。

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